Cómo prevenir los daños de avalanchas mediante simulación numérica

13 Jun Cómo prevenir los daños de avalanchas mediante simulación numérica

• A través de análisis con potentes ordenadores es posible anticiparse a algunas catástrofes ambientales.
• Un nuevo estudio realizado en el IMUS ha optimizado la técnica que permite minimizar los daños provocados por avalanchas.

La mayorí­a de fenómenos geofísicos de la naturaleza, como los tornados o el transporte de sedimentos o contaminantes, pueden ser modelados matemáticamente mediante sistemas de ecuaciones en derivadas parciales. Al llevar un fenómeno natural a unas expresiones matemáticas sobre el papel, es posible estudiarlas para predecir cómo se comportará, lo cual puede ser de especial interés cuando hablamos de riesgos naturales que puedan poner en riesgo vidas humanas o provocar grandes pérdidas económicas.

José Garres, doctorado en el Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla (IMUS), ha realizado parte de su tesis en el estudio de modelos de predicción de avalanchas, en un trabajo titulado: “Multilayer methods for geophysical flows: modelling and numerical approximation”. Los sistemas de ecuaciones en derivadas parciales que modelan este fenómeno, las ecuaciones 3D de Navier-Stokes, son muy costosas de resolver, incluso empleando potentes ordenadores que realicen los cálculos. El trabajo de Garres trata de mejorar el modelado de este tipo de desplazamientos a través de un método más eficaz y menos costoso, conocido como modelo multicapa.

Las ecuaciones de Navier-Stokes han sido comúnmente resueltas mediante modelos integrados, conocidos como modelos de tipo Saint-Venant. Estos modelos dan buenas aproximaciones, pero simplifican mucho el proceso al darle a un punto una velocidad constante mantenida en todo el plano vertical del flujo en movimiento, con lo que se pierde mucha información referente a la estructura vertical del fluido.

Los modelos multicapa surgen para resolver este problema y estudian el desplazamiento empleando las hipótesis de los modelos integrados por trozos, o capas. Con esto, se simula de forma más precisa la estructura vertical de la avalancha, mientras que el coste computacional es sólo un poco mayor que el de los modelos integrados. Garres afirma que esta es la gran ventaja y que “es esencial en aplicaciones donde existe una fuerte estructura vertical, como medios granulares, y cuando el modelo tiene términos con derivadas en la dirección vertical, ya que su aproximación es mucho mejor que con modelos integrados”.

Las aplicaciones son claras: sistemas de alerta y prevención de riesgos naturales. Por ejemplo, se pueden estudiar los efectos de un derrumbamiento sobre un pueblo ubicado en la ladera de la montaña, hasta donde llegaría la avalancha, con qué velocidad, cuanto tardaría, etc. Conociendo estos datos, también se pueden estudiar estructuras de prevención, diseñando por ordenador distintos escenarios para minimizar los daños sobre la población. La simulación numérica tiene tanto potencial que su uso actualmente no se limita a analiza procesos físicos, sino que es usada en la mayoría de sectores industriales, el estudio de fenómenos económicos, biológicos, etc.