31 Oct Buscando extrañas criaturas en el mundo de la geometría
El próximo viernes 26 de octubre a las 12:00 Jason D. Lotay (University College London) impartirá la conferencia “Minimal Lagrangians and where to find them” dentro del programa de coloquios ICMAT-UAM. Lotay, analista geométrico y experto en encontrar superficies lagrangianas mínimas, presentará sus resultados para una audiencia no especialista en el campo. Mario García Fernández, investigador del ICMAT, introduce el coloquio en el siguiente artículo.
Una superficie mínima en el espacio tridimensional es una superficie dispuesta de forma óptima, de manera que minimiza el área que ocupa. Por ejemplo, fijado un perímetro, la superficie de menor área de las que tienen ese perímetro es una superficie mínima. Las encontramos en un objeto familiar de nuestro ideario infantil: las películas de jabón obtenidas al sumergir un alambre con los extremos unidos en un cubo de agua jabonosa. El matemático Louis Lagrange fue el primero en estudiar estos objetos en 1762, y desde entonces, han surgido numerosas e interesantes preguntas sobre ellas. Por ejemplo, dada una estructura adicional en el espacio ambiente: ¿existen superficies mínimas que además sean compatibles con esta estructura? Un caso muy interesante es el de las superficies lagrangianas mínimas en el espacio cuatridimensional, donde se combina una métrica (que permite medir distancias, áreas, y ángulos) con una estructura simpléctica, para conformar una estructura geométrica conocida como “estructura Kähler”. Las estructuras simplécticas tienen su origen en el estudio de la mecánica. Sus subvariedades lagrangianas forman un conjunto distinguido de subespacios que modelizan los “estados semiclásicos” de un sistema físico.
Robert Bryant (Duke University) demostró en 1998 que el problema de encontrar lagrangianas mínimas en una variedad Kähler es un problema sobredeterminado, es decir, que son objetos raros y difíciles de hallar (como “Nifflers” en el mundo fantástico de J. K. Rowling). Jason D. Lotay (University College London), analista geométrico, es uno de los mejores “buscadores” de lagrangianas mínimas.
El próximo viernes 26 de octubre, a las 12:00, presentará en el coloquio UAM-ICMAT “Minimal Lagrangians and where to find them” algunas de las claves para encontrar estas extrañas criaturas del mundo de la geometría. Será en el Aula 520 situada en el Módulo 17 del Departamento de Matemáticas de la UAM.
Jason D. Lotay
Jason D. Lotay es catedrático de matemáticas en el University College de Londres (UCL) desde octubre de 2018, pero en enero de 2019 se trasladará como catedrático a la Universidad de Oxford. Ha sido profesor en la UCL desde 2011, y antes tuvo puestos temporales en el Imperial College London y en la Universidad de Berkeley. Realizó su doctorado en la Universidad de Oxford, bajo la supervisión de Dominic Joyce, donde también había realzado su licenciatura en Matemáticas.
Su investigación se centra en el campo de la geometría diferencial, particularmente en geometría relacionada con holonomías especiales y subvariedades calibradas, flujos geométricos, que incluyen el flujo de curvatura media lagrangiana y el flujo G2-laplaciano, así como también instantones. Estas geometrías son importantes desde el punto de vista de las métricas de Einstein y la teoría gauge, y están relacionadas con las subvariedades mínimas y la geometría algebraica.
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