De la teoría cuántica a la teoría clásica de la conductividad

12 Abr De la teoría cuántica a la teoría clásica de la conductividad

El grupo de Mecánica Cuántica de BCAM, junto con investigadores de la Universidad de São Paulo, ha desarrollado una serie de artículos innovadores sobre los fundamentos matemáticos del transporte electrónico en materiales

El grupo de Mecánica Cuántica del Basque Center for Applied Mathematics (BCAM) tiene como objetivo principal aportar contribuciones significativas a la matemática de los problemas cuánticos de muchos cuerpos, teniendo en cuenta su posible aplicación a sistemas físicos. La comprensión de los comportamientos macroscópicos a partir de las leyes microscópicas de la Mecánica Cuántica es uno de los temas clave en ese ámbito, ya que la complejidad de los sistemas cuánticos, que pueden representar miles de millones de partículas cuánticas (átomos, electrones, etc.) hace que estos problemas de física matemática sean notoriamente difíciles. Implican muchos campos diferentes de las matemáticas, como la teoría de la probabilidad, las algebras de operadores, las ecuaciones diferenciales o el análisis funcional.

De hecho, muchas teorías efectivas de la Física todavía no se derivan rigurosamente de los primeros principios de la Mecánica Cuántica. La ley de Ohm, por ejemplo, es sin duda una de las leyes más conocidas de la física clásica, pero su derivación matemática a partir de los primeros principios de la Mecánica Cuántica por sí sola se ha realizado en los últimos años, iniciada por un artículo de Klein, Lenoble y Müller publicado en 2007 en Annals of Mathematics.

Mientras tanto, en microelectrónica, la creciente necesidad de componentes electrónicos más pequeños, como los microprocesadores, ha despertado el interés por la descomposición de la teoría clásica de la conductividad en la escala atómica, en la que deberían dominar los efectos cuánticos. Sorprendentemente, en 2012, un artículo en Science reportó la verificación experimental de la ley de Ohm para longitudes de hasta 10 nm (escala atómica), dentro de nanocables en Si-dopados con átomos de fósforo. La validez de la ley de Ohm para tal sistema cuántico fue un descubrimiento inesperado para muchos físicos.

En una serie de artículos publicados entre 2014-2017 en revistas matemáticas muy prestigiosas como Comm. Puro Aplicador Matemáticas. (ranking 2/? y 1/? en matemáticas y matemáticas aplicadas), Jean-Bernard Bru (UPV/EHU, BCAM, Ikerbasque) y Walter Siqueira Pedra de la Universidad de São Paulo obtuvieron, finalmente, una primera derivación matemáticamente rigurosa del fenómeno de la conductividad eléctrica en medios desordenados para sistemas totalmente interactivos. Estos estudios dan una imagen física alternativa de las leyes de Ohm y Joule, diferente de las explicaciones habituales y han sido desarrollados para probar matemáticamente la convergencia exponencialmente rápida de las corrientes cuánticas hacia la teoría clásica de la conductividad.

El Basque Center for Applied Mathematics promueve la creación de equipos internacionales e interdisciplinarios como éste, para cumplir con su compromiso de investigar en la frontera de las matemáticas, siempre dentro de los límites de la excelencia. En línea con esta colaboración con la Universidad de Sao Paulo, los Aspectos Matemáticos de la Física Cuántica serán discutidos el próximo mes de julio en una Conferencia Satélite llamada Topics in Mathematical Physics en el Congreso Internacional de Matemáticos en Río de Janeiro.